Løs 7x^2=4x

$$7 x ^ { 2 } = 4 x$$

Løs for x

$$x=\frac{4}{7}\approx 0,571428571$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$7x^{2}-4x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(7x-4\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 7x-4=0.

$$x=0 x=\frac{4}{7}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$7x^{2}-4x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, -4 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 7}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{4±4}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±4}{14} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 4.

$$x=\frac{8}{14}$$

Forkort brøken \frac{8}{14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{4}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±4}{14} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 4.

$$x=\frac{0}{14}$$

Del 0 på 14.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{4}{7} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$7x^{2}-4x=0$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=\frac{0}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{0}{7}$$

Del 0 på 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=0$$

Del -\frac{4}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

Legg til \frac{2}{7} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{4}{7} x=0$$