Løs 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 7x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7x^{2}+5x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, 5 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±5}{14} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Del 0 på 14.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±5}{14} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Forkort brøken \frac{-10}{14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x=0$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Del 0 på 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Del \frac{5}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{14}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{14} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{14} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Trekk fra \frac{5}{14} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$