Løs 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0,357142857+0,765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0,357142857-0,765986092i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, 5 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Legg sammen 25 og -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} når ± er pluss. Legg sammen -5 og i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{115} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Del \frac{5}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{14}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{14} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{14} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Legg sammen -\frac{5}{7} og \frac{25}{196} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Trekk fra \frac{5}{14} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$