Løs 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$7xx+x=6$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, 1 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Legg sammen 1 og 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±13}{14} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Forkort brøken \frac{12}{14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±13}{14} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Del -14 på 14.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$7xx+x=6$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Del \frac{1}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{14}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{14} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{14} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Legg sammen \frac{6}{7} og \frac{1}{196} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Trekk fra \frac{1}{14} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$