Løs 7t^2-5t-9=0

$$7 t ^ { 2 } - 5 t - 9 = 0$$

Løs for t

$$t = \frac{\sqrt{277} + 5}{14} \approx 1,545951213$$

$$t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}\approx -0,831665498$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7t^{2}-5t-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, -5 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrer -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger -9.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+252}}{2\times 7}$$

Legg sammen 25 og 252.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{277}}{2\times 7}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$t=\frac{5±\sqrt{277}}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$t=\frac{5±\sqrt{277}}{14}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{5±\sqrt{277}}{14} når ± er pluss. Legg sammen 5 og \sqrt{277}.

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{5±\sqrt{277}}{14} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{277} fra 5.

$$t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14} t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-5t-9=0$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$7t^{2}-5t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Når du trekker fra -9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$7t^{2}-5t=-\left(-9\right)$$

Trekk fra -9 fra 0.

$$7t^{2}-5t=9$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7t^{2}-5t}{7}=\frac{9}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{9}{7}$$

Del -\frac{5}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{14}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{14} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{14} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{9}{7}+\frac{25}{196}$$

Legg sammen \frac{9}{7} og \frac{25}{196} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{277}{196}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{277}{196}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{196}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{277}}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{277}}{14}$$

Legg til \frac{5}{14} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14} t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$