Løs 7t^2-10t-2=0

$$7 t ^ { 2 } - 10 t - 2 = 0$$

Løs for t

$$t = \frac{\sqrt{39} + 5}{7} \approx 1,606428285$$

$$t=\frac{5-\sqrt{39}}{7}\approx -0,177856857$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7t^{2}-10t-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, -10 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrer -10.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger -2.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+56}}{2\times 7}$$

Legg sammen 100 og 56.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{156}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av 156.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{39}}{2\times 7}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$t=\frac{10±2\sqrt{39}}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$t=\frac{10±2\sqrt{39}}{14}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{10±2\sqrt{39}}{14} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 2\sqrt{39}.

$$t=\frac{2\sqrt{39}+10}{14}$$

Del 10+2\sqrt{39} på 14.

$$t=\frac{\sqrt{39}+5}{7}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{10±2\sqrt{39}}{14} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{39} fra 10.

$$t=\frac{10-2\sqrt{39}}{14}$$

Del 10-2\sqrt{39} på 14.

$$t=\frac{5-\sqrt{39}}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{\sqrt{39}+5}{7} t=\frac{5-\sqrt{39}}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-10t-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$7t^{2}-10t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Når du trekker fra -2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$7t^{2}-10t=-\left(-2\right)$$

Trekk fra -2 fra 0.

$$7t^{2}-10t=2$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7t^{2}-10t}{7}=\frac{2}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$t^{2}-\frac{10}{7}t=\frac{2}{7}$$

Del -\frac{10}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{10}{7}t+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{10}{7}t+\frac{25}{49}=\frac{2}{7}+\frac{25}{49}$$

Legg sammen \frac{2}{7} og \frac{25}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{10}{7}t+\frac{25}{49}=\frac{39}{49}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{10}{7}t+\frac{25}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{39}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{49}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{39}}{7} t-\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{39}}{7}$$

Legg til \frac{5}{7} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{39}+5}{7} t=\frac{5-\sqrt{39}}{7}$$