Løs 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Faktoriser

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Vurder m^{2}+m-72. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som m^{2}+am+bm-72. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-8 b=9$$

Skriv om m^{2}+m-72 som \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Faktor ut m i den første og 9 i den andre gruppen.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet m-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrer 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Legg sammen 49 og 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-7±119}{14} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Del 112 på 14.

$$m=8$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-7±119}{14} når ± er minus. Trekk fra 119 fra -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Del -126 på 14.

$$m=-9$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8 med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Evaluer

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$