Løs 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

Løs for k

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1,061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3,633096675$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, 18 for b og -27 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrer 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

Legg sammen 324 og 756.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av 1080.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 6\sqrt{30}.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

Del -18+6\sqrt{30} på 14.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{30} fra -18.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

Del -18-6\sqrt{30} på 14.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Legg til 27 på begge sider av ligningen.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Når du trekker fra -27 fra seg selv har du 0 igjen.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

Trekk fra -27 fra 0.

$$7k^{2}+18k=27$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

Del \frac{18}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{9}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{9}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{9}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Legg sammen \frac{27}{7} og \frac{81}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

Faktoriser k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Forenkle.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Trekk fra \frac{9}{7} fra begge sider av ligningen.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$