Løs 7-2(3x-1)^2=47

$$7 - 2 ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 47$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,490711985i$$

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+1,490711985i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3x-1\right)^{2}.

$$7-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=47$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med 9x^{2}-6x+1.

$$7-18x^{2}+12x-2=47$$

Trekk fra 2 fra 7 for å få 5.

$$5-18x^{2}+12x=47$$

Trekk fra 47 fra begge sider.

$$5-18x^{2}+12x-47=0$$

Trekk fra 47 fra 5 for å få -42.

$$-42-18x^{2}+12x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-18x^{2}+12x-42=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -18 for a, 12 for b og -42 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)\left(-42\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)\left(-42\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser -4 ganger -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72\left(-42\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser 72 ganger -42.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-3024}}{2\left(-18\right)}$$

Legg sammen 144 og -3024.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-2880}}{2\left(-18\right)}$$

Ta kvadratroten av -2880.

$$x=\frac{-12±24\sqrt{5}i}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser 2 ganger -18.

$$x=\frac{-12±24\sqrt{5}i}{-36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±24\sqrt{5}i}{-36} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+24\sqrt{5}i}{-36}$$

Del -12+24i\sqrt{5} på -36.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±24\sqrt{5}i}{-36} når ± er minus. Trekk fra 24i\sqrt{5} fra -12.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-12}{-36}$$

Del -12-24i\sqrt{5} på -36.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3} x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3x-1\right)^{2}.

$$7-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=47$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med 9x^{2}-6x+1.

$$7-18x^{2}+12x-2=47$$

Trekk fra 2 fra 7 for å få 5.

$$5-18x^{2}+12x=47$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$-18x^{2}+12x=47-5$$

Trekk fra 5 fra 47 for å få 42.

$$-18x^{2}+12x=42$$

Del begge sidene på -18.

$$\frac{-18x^{2}+12x}{-18}=\frac{42}{-18}$$

Hvis du deler på -18, gjør du om gangingen med -18.

$$x^{2}+\frac{12}{-18}x=\frac{42}{-18}$$

Forkort brøken \frac{12}{-18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{42}{-18}$$

Forkort brøken \frac{42}{-18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Del -\frac{2}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{9}$$

Legg sammen -\frac{7}{3} og \frac{1}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{20}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Legg til \frac{1}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$