Løs 7(1/3)^x=63

$$7 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = 63$$

Løs for x

$$x=-2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$7\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x}=63$$

Del begge sidene på 7.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=9$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(9)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(9)$$

Del begge sidene på \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(9\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$