Løs 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 7 med a, -5 med b, og 6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger. Expression 7x^{2}-5x+6 har samme fortegn for eventuelle x. Hvis du vil fastslå fortegnet, beregner du verdien for uttrykket for x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

Verdien for uttrykket 7x^{2}-5x+6 er alltid positiv. Ulikheten holder for x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$