Løs 7x^2+8x-11=0

$$7 { x }^{ 2 } +8x-11=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7}\approx 0,806235823$$

$$x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}\approx -1,949092966$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7x^{2}+8x-11=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, 8 for b og -11 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger -11.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+308}}{2\times 7}$$

Legg sammen 64 og 308.

$$x=\frac{-8±\sqrt{372}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av 372.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{14} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{93}.

$$x=\frac{2\sqrt{93}-8}{14}$$

Del -8+2\sqrt{93} på 14.

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{14} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{93} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{93}-8}{14}$$

Del -8-2\sqrt{93} på 14.

$$x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7} x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+8x-11=0$$

Legg til 11 på begge sider av ligningen.

$$7x^{2}+8x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Når du trekker fra -11 fra seg selv har du 0 igjen.

$$7x^{2}+8x=-\left(-11\right)$$

Trekk fra -11 fra 0.

$$7x^{2}+8x=11$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=\frac{11}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=\frac{11}{7}$$

Del \frac{8}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{4}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{4}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{4}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{11}{7}+\frac{16}{49}$$

Legg sammen \frac{11}{7} og \frac{16}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{93}{49}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{93}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{93}{49}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{\sqrt{93}}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{\sqrt{93}}{7}$$

Trekk fra \frac{4}{7} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7} x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}$$