Løs 7x^2+2x+9=8

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0,142857143+0,349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0,142857143-0,349927106i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

Når du trekker fra 8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

Trekk fra 8 fra 9.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, 2 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

Legg sammen 4 og -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

Del -2+2i\sqrt{6} på 14.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{6} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

Del -2-2i\sqrt{6} på 14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

Når du trekker fra 9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$7x^{2}+2x=8-9$$

Trekk fra 9 fra 8.

$$7x^{2}+2x=-1$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Del \frac{2}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Legg sammen -\frac{1}{7} og \frac{1}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Trekk fra \frac{1}{7} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$