Løs 7x^2+21x+14=56

$$7 { x }^{ 2 } +21x+14 = 56$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 3}{2} \approx 1,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}\approx -4,372281323$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7x^{2}+21x+14=56$$

Trekk fra 56 fra begge sider av ligningen.

$$7x^{2}+21x+14-56=56-56$$

Når du trekker fra 56 fra seg selv har du 0 igjen.

$$7x^{2}+21x+14-56=0$$

Trekk fra 56 fra 14.

$$7x^{2}+21x-42=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, 21 for b og -42 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 7\left(-42\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrer 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 7\left(-42\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-28\left(-42\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger -42.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+1176}}{2\times 7}$$

Legg sammen 441 og 1176.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1617}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av 1617.

$$x=\frac{-21±7\sqrt{33}}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{-21±7\sqrt{33}}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±7\sqrt{33}}{14} når ± er pluss. Legg sammen -21 og 7\sqrt{33}.

$$x=\frac{7\sqrt{33}-21}{14}$$

Del -21+7\sqrt{33} på 14.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±7\sqrt{33}}{14} når ± er minus. Trekk fra 7\sqrt{33} fra -21.

$$x=\frac{-7\sqrt{33}-21}{14}$$

Del -21-7\sqrt{33} på 14.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+21x+14=56$$

Trekk fra 14 fra begge sider av ligningen.

$$7x^{2}+21x+14-14=56-14$$

Når du trekker fra 14 fra seg selv har du 0 igjen.

$$7x^{2}+21x=56-14$$

Trekk fra 14 fra 56.

$$7x^{2}+21x=42$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}+21x}{7}=\frac{42}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}+\frac{21}{7}x=\frac{42}{7}$$

Del 21 på 7.

$$x^{2}+3x=\frac{42}{7}$$

Del 42 på 7.

$$x^{2}+3x=6$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 6 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}$$