Løs 7*2/x+sqrt{3}

$$7 \times \frac{ 2 }{ x+ \sqrt{ 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{14}{x+\sqrt{3}}$$

Korte løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{2}{x+\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med x-\sqrt{3}.

$$7\times \frac{2\left(x-\sqrt{3}\right)}{\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}$$

Vurder \left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7\times \frac{2\left(x-\sqrt{3}\right)}{x^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$7\times \frac{2\left(x-\sqrt{3}\right)}{x^{2}-3}$$

Uttrykk 7\times \frac{2\left(x-\sqrt{3}\right)}{x^{2}-3} som en enkelt brøk.

$$\frac{7\times 2\left(x-\sqrt{3}\right)}{x^{2}-3}$$

Multipliser 7 med 2 for å få 14.

$$\frac{14\left(x-\sqrt{3}\right)}{x^{2}-3}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 14 med x-\sqrt{3}.

$$\frac{14x-14\sqrt{3}}{x^{2}-3}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{14}{\left(x+\sqrt{3}\right)^{2}}$$