Løs 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56,982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0,982753492$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Multipliser 7 med 8 for å få 56. Multipliser 8 med 7 for å få 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 56 for b og 56 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 3136 og 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -56 og 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Del -56+4\sqrt{210} på -2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{210} fra -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Del -56-4\sqrt{210} på -2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

Ligningen er nå løst.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Multipliser 7 med 8 for å få 56. Multipliser 8 med 7 for å få 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Trekk fra 56 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$56x-x^{2}=-56$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Del 56 på -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Del -56 på -1.

$$x^{2}-56x=56$$

Del -56, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -28. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -28 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

Kvadrer -28.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Legg sammen 56 og 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Faktoriser x^{2}-56x+784. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Forenkle.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Legg til 28 på begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$