Løs 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Løs for x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Multipliser 7 med 8 for å få 56. Multipliser 8 med 7 for å få 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 56 for b og 56 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 3136 og 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -56 og 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Del -56+16\sqrt{14} på -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 16\sqrt{14} fra -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Del -56-16\sqrt{14} på -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Ligningen er nå løst.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Multipliser 7 med 8 for å få 56. Multipliser 8 med 7 for å få 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Trekk fra 56 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Del 56 på -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Del -56 på -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Del -28, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -14. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -14 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrer -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Legg sammen 28 og 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Faktoriser x^{2}-28x+196. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Forenkle.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Legg til 14 på begge sider av ligningen.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$