Løs 7+(x-4)^2=11

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

Løs for x

$$x=6$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Legg sammen 7 og 16 for å få 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Trekk fra 11 fra begge sider.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Trekk fra 11 fra 23 for å få 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-8x+12 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-6 b=-2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Legg sammen 7 og 16 for å få 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Trekk fra 11 fra begge sider.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Trekk fra 11 fra 23 for å få 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-8x+12=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-6 b=-2$$

Skriv om x^{2}-8x+12 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Legg sammen 7 og 16 for å få 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Trekk fra 11 fra begge sider.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Trekk fra 11 fra 23 for å få 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og 12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Legg sammen 64 og -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Legg sammen 7 og 16 for å få 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Trekk fra 23 fra begge sider.

$$x^{2}-8x=11-23$$

Trekk fra 23 fra 11 for å få -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Legg sammen -12 og 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=2$$