Løs 7+8/x=x

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$x\times 7+8=xx$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=8 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+7x+8 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$x\times 7+8=xx$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 7 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 49 og 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±9}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 9.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Del 2 på -2.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±9}{-2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra -7.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Del -16 på -2.

$$x=8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$x\times 7+8=xx$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Trekk fra 8 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-8$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Del 7 på -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

Del -8 på -1.

$$x^{2}-7x=8$$

Del -7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Legg sammen 8 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktoriser x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Legg til \frac{7}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=-1$$