Løs 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 9x^{2} fra begge sider.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -9x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$1,9 3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=3 b=3$$

Skriv om -9x^{2}+6x-1 som \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Faktorer ut -3x i -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-1=0 og -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 9x^{2} fra begge sider.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -9 for a, 6 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 36 ganger -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Legg sammen 36 og -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 2 ganger -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Forkort brøken \frac{-6}{-18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 9x^{2} fra begge sider.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Legg til 1 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$6x-9x^{2}=1$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Del begge sidene på -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Hvis du deler på -9, gjør du om gangingen med -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Forkort brøken \frac{6}{-9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Del 1 på -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Del -\frac{2}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Legg sammen -\frac{1}{9} og \frac{1}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Legg til \frac{1}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=\frac{1}{3}$$