Løs 6t-43t^2=15

$$6t-43 { t }^{ 2 } =15$$

Løs for t

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}\approx 0,069767442-0,586489312i$$

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}\approx 0,069767442+0,586489312i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Trekk fra 15 fra begge sider av ligningen.

$$-43t^{2}+6t-15=15-15$$

Når du trekker fra 15 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-43t^{2}+6t-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -43 for a, 6 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Kvadrer 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Multipliser -4 ganger -43.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+172\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Multipliser 172 ganger -15.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-2580}}{2\left(-43\right)}$$

Legg sammen 36 og -2580.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-2544}}{2\left(-43\right)}$$

Ta kvadratroten av -2544.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{2\left(-43\right)}$$

Multipliser 2 ganger -43.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 4i\sqrt{159}.

$$t=\frac{-6+4\sqrt{159}i}{-86}$$

Del -6+4i\sqrt{159} på -86.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{159} fra -6.

$$t=\frac{-4\sqrt{159}i-6}{-86}$$

Del -6-4i\sqrt{159} på -86.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43} t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Del begge sidene på -43.

$$\frac{-43t^{2}+6t}{-43}=\frac{15}{-43}$$

Hvis du deler på -43, gjør du om gangingen med -43.

$$t^{2}+\frac{6}{-43}t=\frac{15}{-43}$$

Del 6 på -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=\frac{15}{-43}$$

Del 15 på -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=-\frac{15}{43}$$

Del -\frac{6}{43}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{43}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{43} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{15}{43}+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{43} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{15}{43}+\frac{9}{1849}$$

Legg sammen -\frac{15}{43} og \frac{9}{1849} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{636}{1849}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{636}{1849}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{636}{1849}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{3}{43}=\frac{2\sqrt{159}i}{43} t-\frac{3}{43}=-\frac{2\sqrt{159}i}{43}$$

Legg til \frac{3}{43} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43} t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$