Løs 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Løs for t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 35 for a, 12 for b og -24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Kvadrer 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Multipliser -4 ganger 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Multipliser -140 ganger -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Legg sammen 144 og 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Ta kvadratroten av 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Multipliser 2 ganger 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Del -12+4\sqrt{219} på 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{219} fra -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Del -12-4\sqrt{219} på 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Del begge sidene på 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Hvis du deler på 35, gjør du om gangingen med 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Del \frac{12}{35}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{6}{35}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{6}{35} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{6}{35} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Legg sammen \frac{24}{35} og \frac{36}{1225} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Faktoriser t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Forenkle.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Trekk fra \frac{6}{35} fra begge sider av ligningen.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$