Løs 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Hvis du deler på 68, gjør du om gangingen med 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Del 120-33\sqrt{15} på 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 120 fra begge sider.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Legg til 33\sqrt{15} på begge sider.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 68 for a, 0 for b og -120+33\sqrt{15} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Multipliser -4 ganger 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Multipliser -272 ganger -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Ta kvadratroten av 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Multipliser 2 ganger 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} når ± er pluss.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} når ± er minus.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$