Løs 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Løs for x

$$x=79$$

$$x=86$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 165x fra begge sider.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -165 for b og 6794 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Kvadrer -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Legg sammen 27225 og -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Det motsatte av -165 er 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{165±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen 165 og 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Del 172 på 2.

$$x=86$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{165±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Del 158 på 2.

$$x=79$$

Ligningen er nå løst.

$$x=86 x=79$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 165x fra begge sider.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Trekk fra 6794 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Del -165, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{165}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{165}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{165}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Legg sammen -6794 og \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{165}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=86 x=79$$