Løs 660x^2+524x+85

$$660 { x }^{ 2 } +524x+85$$

Faktoriser

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 660x^{2}+ax+bx+85. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 56100.

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

Løsningen er paret som gir Summer 524.

$$a=150 b=374$$

Skriv om 660x^{2}+524x+85 som \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right).

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

Faktor ut 30x i den første og 17 i den andre gruppen.

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 22x+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$660x^{2}+524x+85=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Kvadrer 524.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Multipliser -4 ganger 660.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

Multipliser -2640 ganger 85.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

Legg sammen 274576 og -224400.

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

Ta kvadratroten av 50176.

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

Multipliser 2 ganger 660.

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-524±224}{1320} når ± er pluss. Legg sammen -524 og 224.

$$x=-\frac{300}{1320}$$

Forkort brøken \frac{-300}{1320} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 60.

$$x=-\frac{5}{22}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-524±224}{1320} når ± er minus. Trekk fra 224 fra -524.

$$x=-\frac{748}{1320}$$

Forkort brøken \frac{-748}{1320} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 44.

$$x=-\frac{17}{30}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{5}{22} med x_{1} og -\frac{17}{30} med x_{2}.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{22} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Legg sammen \frac{17}{30} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

Multipliser \frac{22x+5}{22} med \frac{30x+17}{30} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

Multipliser 22 ganger 30.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

Opphev den største felles faktoren 660 i 660 og 660.

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Evaluer

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$