Løs 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Løs for n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Trekk fra 6500 fra begge sider.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -15 for a, 595 for b og -6500 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrer 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliser -4 ganger -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliser 60 ganger -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Legg sammen 354025 og -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Ta kvadratroten av -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Multipliser 2 ganger -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} når ± er pluss. Legg sammen -595 og 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Del -595+5i\sqrt{1439} på -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} når ± er minus. Trekk fra 5i\sqrt{1439} fra -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Del -595-5i\sqrt{1439} på -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Del begge sidene på -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Hvis du deler på -15, gjør du om gangingen med -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Forkort brøken \frac{595}{-15} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Forkort brøken \frac{6500}{-15} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Del -\frac{119}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{119}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{119}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{119}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Legg sammen -\frac{1300}{3} og \frac{14161}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Faktoriser n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Forenkle.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Legg til \frac{119}{6} på begge sider av ligningen.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$