Løs 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Trekk fra 65 fra begge sider.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Trekk fra 65 fra 5 for å få -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 9 for b og -60 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Legg sammen 81 og 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -9 og \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{561} fra -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Trekk fra 5 fra 65 for å få 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Del 60 på 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Del \frac{9}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{9}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{9}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{9}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Legg sammen 30 og \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Trekk fra \frac{9}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$