Løs 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Faktoriser

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Kvadrer -23.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Multipliser -4 ganger 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Multipliser -260 ganger -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Legg sammen 529 og 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Det motsatte av -23 er 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Multipliser 2 ganger 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} når ± er pluss. Legg sammen 23 og \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{3129} fra 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{23+\sqrt{3129}}{130} med x_{1} og \frac{23-\sqrt{3129}}{130} med x_{2}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Evaluer

$$65y^{2}-23y-10$$