Løs 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Faktoriser

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 64x^{2}+ax+bx+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Løsningen er paret som gir Summer -48.

$$a=-24 b=-24$$

Skriv om 64x^{2}-48x+9 som \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right).

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

Faktor ut 8x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 8x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kvadrer -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Multipliser -4 ganger 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Multipliser -256 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Legg sammen 2304 og -2304.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

Det motsatte av -48 er 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

Multipliser 2 ganger 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{8} med x_{1} og \frac{3}{8} med x_{2}.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{8} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{8} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Multipliser \frac{8x-3}{8} med \frac{8x-3}{8} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

Multipliser 8 ganger 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

Opphev den største felles faktoren 64 i 64 og 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Evaluer

$$\left(8x-3\right)^{2}$$