Løs 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Faktoriser

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 64x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-8 b=-8$$

Skriv om 64x^{2}-16x+1 som \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Faktor ut 8x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 8x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Kvadrer -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Multipliser -4 ganger 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Legg sammen 256 og -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Multipliser 2 ganger 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{8} med x_{1} og \frac{1}{8} med x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{8} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{8} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multipliser \frac{8x-1}{8} med \frac{8x-1}{8} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Multipliser 8 ganger 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Opphev den største felles faktoren 64 i 64 og 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(8x-1\right)^{2}$$