Løs 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Faktoriser

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 64v^{2}+av+bv+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Løsningen er paret som gir Summer 48.

$$a=24 b=24$$

Skriv om 64v^{2}+48v+9 som \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Faktor ut 8v i den første og 3 i den andre gruppen.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 8v+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kvadrer 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Multipliser -4 ganger 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Multipliser -256 ganger 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Legg sammen 2304 og -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Multipliser 2 ganger 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{3}{8} med x_{1} og -\frac{3}{8} med x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{8} og v ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{8} og v ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Multipliser \frac{8v+3}{8} med \frac{8v+3}{8} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Multipliser 8 ganger 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Opphev den største felles faktoren 64 i 64 og 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Evaluer

$$\left(8v+3\right)^{2}$$