Løs 64d^2-160d+100

$$64 d ^ { 2 } - 160 d + 100$$

Faktoriser

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

Vurder 16d^{2}-40d+25. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, hvor a=4d og b=5.

$$\left(4d-5\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(64d^{2}-160d+100)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(64,-160,100)=4$$

Faktoriser ut 4.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 16d^{2}.

$$\sqrt{16d^{2}}=4d$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$64d^{2}-160d+100=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

Kvadrer -160.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

Multipliser -4 ganger 64.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-256\times 100}}{2\times 64}$$

Multipliser -256 ganger 100.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-25600}}{2\times 64}$$

Legg sammen 25600 og -25600.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±0}{2\times 64}$$

Det motsatte av -160 er 160.

$$d=\frac{160±0}{2\times 64}$$

Multipliser 2 ganger 64.

$$d=\frac{160±0}{128}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{4} med x_{1} og \frac{5}{4} med x_{2}.

$$64d^{2}-160d+100=64\left(d-\frac{5}{4}\right)\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{4} fra d ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{4} fra d ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\times \frac{4d-5}{4}$$

Multipliser \frac{4d-5}{4} med \frac{4d-5}{4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{4\times 4}$$

Multipliser 4 ganger 4.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{16}$$

Opphev den største felles faktoren 16 i 64 og 16.

$$64d^{2}-160d+100=4\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)$$

Evaluer

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$