Løs 64+16q+25q^2=(8+10q)^2

$$64 + 16 q + 25 q ^ { 2 } = ( 8 + 10 q ) ^ { 2 }$$

Løs for q

$$q = -\frac{48}{25} = -1\frac{23}{25} = -1,92$$

$$q=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(8+10q\right)^{2}.

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

Trekk fra 64 fra begge sider.

$$64+16q+25q^{2}-64=160q+100q^{2}$$

Trekk fra 64 fra 64 for å få 0.

$$16q+25q^{2}=160q+100q^{2}$$

Trekk fra 160q fra begge sider.

$$16q+25q^{2}-160q=100q^{2}$$

Kombiner 16q og -160q for å få -144q.

$$-144q+25q^{2}=100q^{2}$$

Trekk fra 100q^{2} fra begge sider.

$$-144q+25q^{2}-100q^{2}=0$$

Kombiner 25q^{2} og -100q^{2} for å få -75q^{2}.

$$-144q-75q^{2}=0$$

Faktoriser ut q.

$$q\left(-144-75q\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse q=0 og -144-75q=0.

$$q=0 q=-\frac{48}{25}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(8+10q\right)^{2}.

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

Trekk fra 64 fra begge sider.

$$64+16q+25q^{2}-64=160q+100q^{2}$$

Trekk fra 64 fra 64 for å få 0.

$$16q+25q^{2}=160q+100q^{2}$$

Trekk fra 160q fra begge sider.

$$16q+25q^{2}-160q=100q^{2}$$

Kombiner 16q og -160q for å få -144q.

$$-144q+25q^{2}=100q^{2}$$

Trekk fra 100q^{2} fra begge sider.

$$-144q+25q^{2}-100q^{2}=0$$

Kombiner 25q^{2} og -100q^{2} for å få -75q^{2}.

$$-144q-75q^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-75q^{2}-144q=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -75 for a, -144 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}}}{2\left(-75\right)}$$

Ta kvadratroten av \left(-144\right)^{2}.

$$q=\frac{-\left(-144\right)±144}{2\left(-75\right)}$$

Det motsatte av -144 er 144.

$$q=\frac{144±144}{2\left(-75\right)}$$

Multipliser 2 ganger -75.

$$q=\frac{144±144}{-150}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{144±144}{-150} når ± er pluss. Legg sammen 144 og 144.

$$q=\frac{288}{-150}$$

Forkort brøken \frac{288}{-150} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$q=-\frac{48}{25}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{144±144}{-150} når ± er minus. Trekk fra 144 fra 144.

$$q=\frac{0}{-150}$$

Del 0 på -150.

$$q=0$$

Ligningen er nå løst.

$$q=-\frac{48}{25} q=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(8+10q\right)^{2}.

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

Trekk fra 160q fra begge sider.

$$64+16q+25q^{2}-160q=64+100q^{2}$$

Kombiner 16q og -160q for å få -144q.

$$64-144q+25q^{2}=64+100q^{2}$$

Trekk fra 100q^{2} fra begge sider.

$$64-144q+25q^{2}-100q^{2}=64$$

Kombiner 25q^{2} og -100q^{2} for å få -75q^{2}.

$$64-144q-75q^{2}=64$$

Trekk fra 64 fra begge sider.

$$-144q-75q^{2}=64-64$$

Trekk fra 64 fra 64 for å få 0.

$$-144q-75q^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-75q^{2}-144q=0$$

Del begge sidene på -75.

$$\frac{-75q^{2}-144q}{-75}=\frac{0}{-75}$$

Hvis du deler på -75, gjør du om gangingen med -75.

$$q^{2}+\left(-\frac{144}{-75}\right)q=\frac{0}{-75}$$

Forkort brøken \frac{-144}{-75} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q=\frac{0}{-75}$$

Del 0 på -75.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q=0$$

Del \frac{48}{25}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{24}{25}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{24}{25} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q+\left(\frac{24}{25}\right)^{2}=\left(\frac{24}{25}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{24}{25} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q+\frac{576}{625}=\frac{576}{625}$$

Faktoriser q^{2}+\frac{48}{25}q+\frac{576}{625}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{24}{25}\right)^{2}=\frac{576}{625}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(q+\frac{24}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{625}}$$

Forenkle.

$$q+\frac{24}{25}=\frac{24}{25} q+\frac{24}{25}=-\frac{24}{25}$$

Trekk fra \frac{24}{25} fra begge sider av ligningen.

$$q=0 q=-\frac{48}{25}$$