Løs 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Løs for n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5n+4n^{2}=636$$

Trekk fra 636 fra begge sider.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som 4n^{2}+an+bn-636. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-48 b=53$$

Skriv om 4n^{2}+5n-636 som \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Faktor ut 4n i den første og 53 i den andre gruppen.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet n-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse n-12=0 og 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5n+4n^{2}=636$$

Trekk fra 636 fra begge sider.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 5 for b og -636 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Legg sammen 25 og 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-5±101}{8} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Del 96 på 8.

$$n=12$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-5±101}{8} når ± er minus. Trekk fra 101 fra -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Forkort brøken \frac{-106}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5n+4n^{2}=636$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Del 636 på 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Divider \frac{5}{4}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{5}{8}. Legg deretter til kvadratet av \frac{5}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Legg sammen 159 og \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Faktoriser n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Forenkle.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Trekk fra \frac{5}{8} fra begge sider av ligningen.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$