Løs 625=1/25*5^n-2

$$625 = \frac { 1 } { 25 } \times 5 ^ { n - 2 }$$

Løs for n

$$n=8$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Multipliser begge sider med 25, resiprok verdi av \frac{1}{25}.

$$625\times 25=5^{n-2}$$

Multipliser 625 med 25 for å få 15625.

$$15625=5^{n-2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5^{n-2}=15625$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{n-2})=\log(15625)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(n-2\right)\log(5)=\log(15625)$$

Del begge sidene på \log(5).

$$n-2=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-2=\log_{5}\left(15625\right)$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$n=6-\left(-2\right)$$

Løs for n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$