Løs 6200=990(1115)^x+2900

$$6200 = 990 ( 1115 ) ^ { x } + 2900$$

Løs for x

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)\approx 0,171588967$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$990\times 1115^{x}+2900=6200$$

Trekk fra 2900 fra begge sider av ligningen.

$$990\times 1115^{x}=3300$$

Del begge sidene på 990.

$$1115^{x}=\frac{10}{3}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(1115^{x})=\log(\frac{10}{3})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(1115)=\log(\frac{10}{3})$$

Del begge sidene på \log(1115).

$$x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(1115)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1115)}+\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$