Løs 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i 60-x^{2}+4x positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -4 med b, og -60 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{4±16}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=10 x=-6$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

For at produktet skal være negativt, x-10 og x+6 må være av motsatt tegn. Vurder saken når x-10 er positiv og x+6 er negativ.

$$x-10>0 x+6<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når x+6 er positiv og x-10 er negativ.

$$x+6>0 x-10<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(-6,10\right)$$