Løs 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 60 for a, 588 for b og -169 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Kvadrer 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Multipliser -4 ganger 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Multipliser -240 ganger -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Legg sammen 345744 og 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Ta kvadratroten av 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Multipliser 2 ganger 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} når ± er pluss. Legg sammen -588 og 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Del -588+16\sqrt{1509} på 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} når ± er minus. Trekk fra 16\sqrt{1509} fra -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Del -588-16\sqrt{1509} på 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Legg til 169 på begge sider av ligningen.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Når du trekker fra -169 fra seg selv har du 0 igjen.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Trekk fra -169 fra 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Del begge sidene på 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Hvis du deler på 60, gjør du om gangingen med 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Forkort brøken \frac{588}{60} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Del \frac{49}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{49}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{49}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{49}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Legg sammen \frac{169}{60} og \frac{2401}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Trekk fra \frac{49}{10} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$