Løs 60x^2+169x+60=0

$$60 x ^ { 2 } + 169 x + 60 = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2,4$$

$$x=-\frac{5}{12}\approx -0,416666667$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$60x^{2}+169x+60=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 60 for a, 169 for b og 60 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-169±\sqrt{169^{2}-4\times 60\times 60}}{2\times 60}$$

Kvadrer 169.

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-4\times 60\times 60}}{2\times 60}$$

Multipliser -4 ganger 60.

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-240\times 60}}{2\times 60}$$

Multipliser -240 ganger 60.

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-14400}}{2\times 60}$$

Legg sammen 28561 og -14400.

$$x=\frac{-169±\sqrt{14161}}{2\times 60}$$

Ta kvadratroten av 14161.

$$x=\frac{-169±119}{2\times 60}$$

Multipliser 2 ganger 60.

$$x=\frac{-169±119}{120}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-169±119}{120} når ± er pluss. Legg sammen -169 og 119.

$$x=-\frac{50}{120}$$

Forkort brøken \frac{-50}{120} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=-\frac{5}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-169±119}{120} når ± er minus. Trekk fra 119 fra -169.

$$x=-\frac{288}{120}$$

Forkort brøken \frac{-288}{120} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 24.

$$x=-\frac{12}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{5}{12} x=-\frac{12}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+169x+60=0$$

Trekk fra 60 fra begge sider av ligningen.

$$60x^{2}+169x+60-60=-60$$

Når du trekker fra 60 fra seg selv har du 0 igjen.

$$60x^{2}+169x=-60$$

Del begge sidene på 60.

$$\frac{60x^{2}+169x}{60}=-\frac{60}{60}$$

Hvis du deler på 60, gjør du om gangingen med 60.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x=-\frac{60}{60}$$

Del -60 på 60.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x=-1$$

Del \frac{169}{60}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{169}{120}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{169}{120} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\left(\frac{169}{120}\right)^{2}=-1+\left(\frac{169}{120}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{169}{120} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}=-1+\frac{28561}{14400}$$

Legg sammen -1 og \frac{28561}{14400}.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}=\frac{14161}{14400}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{169}{120}\right)^{2}=\frac{14161}{14400}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{169}{120}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14161}{14400}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{169}{120}=\frac{119}{120} x+\frac{169}{120}=-\frac{119}{120}$$

Trekk fra \frac{169}{120} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{5}{12} x=-\frac{12}{5}$$