Løs 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 62 med a, 3 med b, og -1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Løs ligningen x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

For at produktet skal være negativt, x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} og x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} må være av motsatt tegn. Vurder saken når x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} er positiv og x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} er negativ.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} er positiv og x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} er negativ.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$