Løs 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Løs for x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg sammen 6 og 15 for å få 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Multipliser 6 med 21 for å få 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+5x=126$$

Trekk fra 126 fra begge sider.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 5 for b og -126 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Legg sammen 25 og 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±23}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$x=9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±23}{2} når ± er minus. Trekk fra 23 fra -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Del -28 på 2.

$$x=-14$$

Ligningen er nå løst.

$$x=9 x=-14$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg sammen 6 og 15 for å få 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Multipliser 6 med 21 for å få 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+5x=126$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 126 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=9 x=-14$$