Løs 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29,460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27,460498942$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 6 med 135 for å få 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Multipliser 2 med \frac{1}{2} for å få 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Trekk fra 810 fra begge sider.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Trekk fra 810 fra 1 for å få -809.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og -809 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Legg sammen 4 og 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Ta kvadratroten av 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Del 2+18\sqrt{10} på 2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} når ± er minus. Trekk fra 18\sqrt{10} fra 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Del 2-18\sqrt{10} på 2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 6 med 135 for å få 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Multipliser 2 med \frac{1}{2} for å få 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Forenkle.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$