Løs 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Faktoriser

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6z^{2}+az+bz+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-9 b=-4$$

Skriv om 6z^{2}-13z+6 som \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Faktor ut 3z i den første og -2 i den andre gruppen.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2z-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrer -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Legg sammen 169 og -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{13±5}{12} når ± er pluss. Legg sammen 13 og 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Forkort brøken \frac{18}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{13±5}{12} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Forkort brøken \frac{8}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{2} med x_{1} og \frac{2}{3} med x_{2}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra z ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra z ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Multipliser \frac{2z-3}{2} med \frac{3z-2}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Eliminer den største felles faktoren 6 i 6 og 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Evaluer

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$