Løs 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Faktoriser

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Kvadrer -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Legg sammen 441 og -288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 153.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Det motsatte av -21 er 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} når ± er pluss. Legg sammen 21 og 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Del 21+3\sqrt{17} på 12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{17} fra 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Del 21-3\sqrt{17} på 12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{7+\sqrt{17}}{4} med x_{1} og \frac{7-\sqrt{17}}{4} med x_{2}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

Evaluer

$$6y^{2}-21y+12$$