Løs 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Faktoriser

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6y^{2}+ay+by-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-3 b=8$$

Skriv om 6y^{2}+5y-4 som \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Faktor ut 3y i den første og 4 i den andre gruppen.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2y-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Legg sammen 25 og 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-5±11}{12} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-5±11}{12} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Forkort brøken \frac{-16}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{2} med x_{1} og -\frac{4}{3} med x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra y ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{4}{3} og y ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Multipliser \frac{2y-1}{2} med \frac{3y+4}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 6 og 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Evaluer

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$