Løs 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Faktoriser

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Vurder 2y+3y^{2}-5. Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$3y^{2}+2y-5$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3y^{2}+ay+by-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-3 b=5$$

Skriv om 3y^{2}+2y-5 som \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Faktor ut 3y i den første og 5 i den andre gruppen.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Legg sammen 36 og 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-6±24}{18} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Del 18 på 18.

$$y=1$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-6±24}{18} når ± er minus. Trekk fra 24 fra -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Forkort brøken \frac{-30}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -\frac{5}{3} med x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{3} og y ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 9 og 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Evaluer

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$