Løs 6x-10+x-1=3(x-1)(3x-5)

$$6 x - 10 + x - 1 = 3 ( x - 1 ) ( 3 x - 5 )$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1,444444444$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 6x og x for å få 7x.

$$7x-10-1=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Trekk fra 1 fra -10 for å få -11.

$$7x-11=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x-1.

$$7x-11=\left(3x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-3 med 3x-5 og kombinere like ledd.

$$7x-11=9x^{2}-24x+15$$

Trekk fra 9x^{2} fra begge sider.

$$7x-11-9x^{2}=-24x+15$$

Legg til 24x på begge sider.

$$7x-11-9x^{2}+24x=15$$

Kombiner 7x og 24x for å få 31x.

$$31x-11-9x^{2}=15$$

Trekk fra 15 fra begge sider.

$$31x-11-9x^{2}-15=0$$

Trekk fra 15 fra -11 for å få -26.

$$31x-26-9x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-9x^{2}+31x-26=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -9 for a, 31 for b og -26 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-9\right)\left(-26\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrer 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-9\right)\left(-26\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+36\left(-26\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 36 ganger -26.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-936}}{2\left(-9\right)}$$

Legg sammen 961 og -936.

$$x=\frac{-31±\sqrt{25}}{2\left(-9\right)}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-31±5}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 2 ganger -9.

$$x=\frac{-31±5}{-18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-31±5}{-18} når ± er pluss. Legg sammen -31 og 5.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Forkort brøken \frac{-26}{-18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-31±5}{-18} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -31.

$$x=-\frac{36}{-18}$$

Del -36 på -18.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{13}{9} x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner 6x og x for å få 7x.

$$7x-10-1=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Trekk fra 1 fra -10 for å få -11.

$$7x-11=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x-1.

$$7x-11=\left(3x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-3 med 3x-5 og kombinere like ledd.

$$7x-11=9x^{2}-24x+15$$

Trekk fra 9x^{2} fra begge sider.

$$7x-11-9x^{2}=-24x+15$$

Legg til 24x på begge sider.

$$7x-11-9x^{2}+24x=15$$

Kombiner 7x og 24x for å få 31x.

$$31x-11-9x^{2}=15$$

Legg til 11 på begge sider.

$$31x-9x^{2}=15+11$$

Legg sammen 15 og 11 for å få 26.

$$31x-9x^{2}=26$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+31x=26$$

Del begge sidene på -9.

$$\frac{-9x^{2}+31x}{-9}=\frac{26}{-9}$$

Hvis du deler på -9, gjør du om gangingen med -9.

$$x^{2}+\frac{31}{-9}x=\frac{26}{-9}$$

Del 31 på -9.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x=\frac{26}{-9}$$

Del 26 på -9.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x=-\frac{26}{9}$$

Del -\frac{31}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{31}{18}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{31}{18} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x+\left(-\frac{31}{18}\right)^{2}=-\frac{26}{9}+\left(-\frac{31}{18}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{31}{18} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x+\frac{961}{324}=-\frac{26}{9}+\frac{961}{324}$$

Legg sammen -\frac{26}{9} og \frac{961}{324} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x+\frac{961}{324}=\frac{25}{324}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{31}{9}x+\frac{961}{324}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{31}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{31}{18}=-\frac{5}{18}$$

Legg til \frac{31}{18} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=\frac{13}{9}$$