Løs 6x-sqrt{18x-8}=2

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Løsningstrinn

Trekk fra 6x fra begge sider av ligningen.

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Utvid \left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Regn ut -1 opphøyd i 2 og få 1.

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{18x-8} opphøyd i 2 og få 18x-8.

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1 med 18x-8.

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2-6x\right)^{2}.

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

Trekk fra 4 fra -8 for å få -12.

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

Legg til 24x på begge sider.

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

Kombiner 18x og 24x for å få 42x.

$$42x-12=36x^{2}$$

Trekk fra 36x^{2} fra begge sider.

$$42x-12-36x^{2}=0$$

Del begge sidene på 6.

$$7x-2-6x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -6x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=4 b=3$$

Skriv om -6x^{2}+7x-2 som \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -3x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -3x+2=0 og 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Erstatt \frac{2}{3} med x i ligningen 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

Forenkle. Verdien x=\frac{2}{3} tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Erstatt \frac{1}{2} med x i ligningen 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

Forenkle. Verdien x=\frac{1}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Vis alle løsninger på -\sqrt{18x-8}=2-6x.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$