Løs 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Faktoriser

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Vurder 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 1 og q dividerer den ledende koeffisienten 6. En slik rot er -\frac{1}{2}. Du skal beregne polynomet ved å dele den med 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Vurder 3x^{2}-4x+1. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-3 b=-1$$

Skriv om 3x^{2}-4x+1 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor ut 3x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Evaluer

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$