Løs 6x^3+9x^2+3x

$$6 x ^ { 3 } + 9 x ^ { 2 } + 3 x$$

Faktoriser

$$3x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(2x^{3}+3x^{2}+x\right)$$

Vurder 2x^{3}+3x^{2}+x. Faktoriser ut x.

$$x\left(2x^{2}+3x+1\right)$$

Vurder 2x^{2}+3x+1. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=2$$

Skriv om 2x^{2}+3x+1 som \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Faktorer ut x i 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Faktorer ut det felles leddet 2x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3x\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$3x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$